角平分线的性质[]VIP免费

角平分线的性质 尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求． AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么 OC 是角平分线呢？ OＯＯ想一想：已知： OM=ON ， MC=NC 。求证： OC 平分∠ AOB 。证明：在△ OMC 和△ ONC 中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC≌ △ONC （ SSS ） ∴∠MOC=∠NOC 即： OC 平分∠ AOB 练习： 平分平角∠ AOB ．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？ 则我们得到作一条直线垂线的 方法． 已知： OC 平分∠ AOB ，点 P 在 OC 上， PDOA⊥于 D ， PEOB⊥于 E求证 : PD=PEAOBEDPC例 1 ： 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。结论： 思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1 ： 20 000 ）ＳＯ公路铁路 例 已知：如图，△ ABC 的角平分线 BM 、 CN 相交于点 P.求证：点 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等 .证明：过点 P 作 PD 、 PE 、 PF 分别垂直于 AB 、 BC 、 CA ，垂足为 D 、 E 、 F ∵BM 是△ ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点 P 到边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等DEFABCPMN 练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ 1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2 ：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3 ：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 再 见戴建成