分式知识点总结和练习题讲义VIP免费

1分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）【例1】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（）【例1】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）【例2】当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）【例1】（1）当为何值时，分式为正；2（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.【例2】解下列不等式（1）（2）题型五：考查分式的值为1，-1的条件分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若的值为1，-1，则x的取值分别为思维拓展练习题：1、若a>b>0,2a＋2b－6ab=0,则abab2、一组按规律排列的分式：25811234,,,,bbbbaaaa（ab0），则第n个分式为3、已知2310xx，求221xx的值。34、已知222450,xyxy求分式yxxy的值。（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例1】已知：，求的值.【例2】已知：，求的值.【例3】若，求的值.4【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.【例6】如果，试化简.思维拓展练习题1、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：a*babab,求2*1+3*2+…+10*9的值2、已知0,234xyz求代数式2xyzxyz的值（三）分式的运算①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为：②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：③分式的加减法则：5异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1）；（2）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；6（5）；（6）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.思维拓展练习题：1、某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤15，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？72、若非零实数a,b满足22104aabb，则ba3、若27xy，求222232257xxyyxxyy的值4、已知abc=1,求111abcababcbacc的值5、已知a,b,c为实数，且111',345abbccaabbcca，求abcabbcca的值第二部分分式方程分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（...