2011 届高三数学考点大扫描限时训练 0121. 已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F,两条渐近线的方程为43yx,则该双曲线的标准方程为 . 2. 函数sin 3yx在区间0,t 上恰好取得 2 个最大值，则实数 t 的取值范围是 .3. 已知命题21:"[1,2],ln0"2pxxxa 与命题2:",2860"qxR xaxa 都是真命题,则实数a 的取值范围是 . 4. 过定点 P （1,2）的直线在 xy轴与 轴 正半轴上的截距分别为 ab、 ,则 422ab的最小值为 . 5. 已知直线(14 )(23 )(3 12 )0()k xk ykkR所经过的定点 F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点 F 的最大距离为 8.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知圆22:1O xy ,直线 :1l mxny .试证明当点( , )P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. 6. 已知直角梯形 ABCD 中, //ABCD ,,1,2,13,ABBC ABBCCD 过 A 作AECD,垂足为E,G、F分别 为AD、CE的中点,现将 ADE沿 AE折叠,使得 DEEC.（1）求证：ABCDEGF··ABCDEGFBCCDE 面；（2）求证：//FGBCD面； （3）在线段 AE 上找一点 R ,使得面 BDR 面 DCB ,并说明理由. 参考答案：1. 2213664xy ；2. 15 27,22；3. 1, 42, 2 ；4. 32。5. （1）由(14 )(23 )(3 12 )0()k xk ykkR,得(23)(4312)0xykxy , 则由23043120xyxy,解得 F（3,0）.………………………………………………（3 分） 设椭圆C 的方程为22221(0)xyabab,则22238cacabc,解得543abc ………………………（6 分） 所以椭圆C 的方程为2212516xy ………………………………………………（7 分） （2）因为点( , )P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516mnmn, 从而圆心O 到直线 :1l mxny 的距离2211drmn .所以直线l 与圆O 恒相交………………………（11 分） 又直线 l 被圆 O 截得的弦长为2222122 1Lrdmn212 191625m………（13 分）由于2025m,所以2916162525 m,则15 4 6[,]25L,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是15 4 6[,]25L……………………（15 分...
