江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2《反射变换》教案教学目标1．理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2．掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示．3．从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．教学重点、难点 反射变换的几何意义及其矩阵表示教学过程：一、问题情境阅读教材，解决下列问题：问题：求圆 C：在矩阵作用下变换所得的几何图形．反思：两个几何图形有何特点？归纳：问 1：若将一个平面图形在矩阵的作用变换下得到关于轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？问 2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？归纳二、例题讲解例 1．求出曲线在矩阵作用下变换所得的图形．变题 1：若矩阵改为矩阵，则变换得到的曲线是什么呢？变题 2：若矩阵再改为矩阵，则变换得到的曲线是什么呢？变题 3：我们从中能猜想什么结论？1一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．变式训练：设，若所定义的线性变换把直线变换成另一直线，求的值． 例 2．已知矩阵．在平面直角坐标系中，设直线 2x y 1 = 0 在变换TM，TN先后作用下得到曲线 F，求曲 线的方程 F．例 3．计算，并说明其几何意义．三、课堂练习1．求出曲线在矩阵作用下得到的曲线，并作出变换前后的图形．2．若曲线 y=x2（x≥0）在矩阵 M 对应的反射变换作用下得到的曲线为 y=x2（x≤0），求矩阵 M．3．求平行四边形 OBCD 在矩阵作用下变换得到的几何图形，并给出图示，其中4．二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与（1）求矩阵（2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式．2四、回顾小结1．我已掌握的知识2．我已掌握的方法五、课后作业1．求矩形 OBCD 在矩阵作用下变换成的图形，其中2．求出曲线经和作用下变换得到的曲线．3．求出椭圆 在矩阵作用下变换所得的图形．4．二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与（1）求矩阵（2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式．3
