这两道数列题的解法能类比吗？许锐军请看下列两题，比较一下它们的解法：题 1 （苏、锡、常、镇四市 2006 年高三教学情况调查（一））已知数列满足若数列是等比数列，求出所有 的值，并求数列的通项公式。解答：设则由得或又∵数列和都是等比数列，或（1）两式相减解得，，即所求的数列的通项公式。思考：以上解法的依据何在？题 2 已知数列满足，对任意的，都有问：数列的通项公式是否存在，若存在则求出其通项公式；若不存在则说明理由。解答：∴或∴或（2）（I）当时，（II）当时，由迭乘法得∴综上（I）（II）可得，数列的通项公式为或思考：比较以上两题的解答有何相同和不同？两题的解法的依据分别是什么？很容易发现两题中得到的结论（1）与（2）是类似的，但下面的解题步骤却大相径庭了，到底敦是敦非？分析：题 1 中，若由（1）式中的两个递推关系式或分别求出数列的通项（求法见附注），它们都是，所以是与的公共解，即是方程组的解。此时的“或”就转化为“且”了，这就是把它们联立方程组的依据。同样的道理分析题 2，就得到（2）式或中的“或”不能转化为“且”的理由了，但是否分别求出的或就是所求的通项呢？因为，由得到的数列即为：2，－2，2，－2，2，－2，2…；由得到的数列即为：2，4，6，8，10，12，14…；按要求可组成这样的数列：2，－2，6，8，2，12…，即顺次从第一个数列中取出第 1，2 项，从第二个数列中取出的 3，4 项，再从第一个数列中取出第 5 项，从第二个数列中取出第 6 项等等，这个数列也是符合题意的。可见数列的通项有无数个了，不再是惟一的。所以题 2 的答案是错误的。若把此题改为选择题：已知数列满足，对任意的，都有，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. 或D. 不确定答案：D。附注：由递推关系式求数列的通项的步骤：把上式两边同除以得，所以若设则又则由迭加法得同理由求出数列的通项为：
