高考专题突破三 高考中的数列问题【考点自测】1．(2017·洛阳模拟)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于 0，且 a2，a4，a8成等比数列，则等于( )A．2 B．3 C．5 D．7答案 B解析 在等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d， d≠0，∴d＝a1，∴＝＝3.故选 B.2．(2018·衡水调研)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前 100项和为( )A. B.C. D.答案 A解析 设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d. a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前 100 项和为＋＋…＋＝1－＝.3．若 a，b 是函数 f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且 a，b，－2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p＋q 的值等于( )A．6 B．7 C．8 D．9答案 D解析 由题意知 a＋b＝p，ab＝q， p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在 a，b，－2 这三个数的6 种排序中，成等差数列的情况有：a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.∴或解得或∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选 D.4．(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则 tan 的值是( )A．1 B.C．－ D．－答案 D解析 {an}是等比数列，{bn}是等差数列，且 a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，∴a＝()3,3b6＝7π，∴a6＝，b6＝，∴tan＝tan＝tan＝tan＝tan＝－tan ＝－.5．(2018·保定模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意 n∈N*都有 Sn＝an－，若 10，n∈N*.(1)若 a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)设双曲线 x2－＝1 的离心率为 en，且 e2＝2，求 e＋e＋…＋e.解 (1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，得 Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得 an＋2＝qan＋1...
