（全国通用）高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法学案-人教版高三全册数学学案

§6.1 数列的概念与简单表示法最新考纲考情考向分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.以考查 Sn与 an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度属于低档.1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中 n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．知识拓展1．若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝2．在数列{an}中，若 an最大，则若 an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )(2)所有数列的第 n 项都能使用公式表达．( × )(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )(4)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )(6)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )题组二 教材改编2．[P33A 组 T4]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5等于( )A. B.C. D.答案 D解析 a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.3．[P33A 组 T5]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝________.答案 5n－4题组三 易错自纠4．已知 an＝n2＋λn，且对于任意的 n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数 λ 的取值范围是________．答案 (－3，＋∞)解析 因为{an}是递增数列，所以对任意的 n∈N*，都有 an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得 2n＋1＋λ>0，即 λ>－(2n＋1)．(*)因为 n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒...