数学限时作业（30） 1．若向量 =， =，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是______________．.2.已知恒成立,则 a 的取值范围是 . 3．“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”) 充分不必要条件4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于 1 的概率是 5．已知圆和直线交于 A,B 两点,O 是坐标原点, 若,则 . 6．已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．中，正确命题的序号是 ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上) ①②④7．已知适合不等式的 x 的最大值为 3，则 p 的值为 ．88．在中，，则的大小为 ．9．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线 ，且 与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：① 存在正实数，使△的面积为的直线 仅有一条；② 存在正实数，使△的面积为的直线 仅有两条；③ 存在正实数，使△的面积为的直线 仅有三条；④ 存在正实数，使△的面积为的直线 仅有四条.其中所有真命题的序号是 ． ②③④ 10．如图，四边形 ABCD 为矩形，AD⊥平面 ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且 BF⊥平面 ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥 D－AEC 的体积；（3）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN∥平面 DAE.（1）证明：， ∴，则 (2 分)又，则∴ 又 ∴ (5 分)(2)×× （3）在三角形 ABE 中过 M 点作 MG∥AE 交 BE 于 G 点,在三角形 BEC 中过 G 点作 GN∥BC 交 EC于 N 点,连 MN,则由比例关系易得 CN＝ MG∥AE MG平面 ADE, AE平面 ADE,MG∥平面 ADE同理, GN∥平面 ADE平面 MGN∥平面 ADE 又 MN平面 MGN MN∥平面 ADE N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点 11．已知“接龙等差”数列构成如下：， 是公差为 的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；；是公差为的等差数列（）；其中．（1）若，求； （2）设．求；BCADEFM（3）当时，证明对所有奇数总有． 解(1) 由是首项为 ，公差为 的等差数列得，是公差为的等差数列得，解得． (2) 由题意有 ，，，……………………累加得所以 （3）设为奇数, 当时 当时, ，由及有综上所述，当为奇数且时，恒有．
