(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．等差数列{an}的通项公式 an＝2n＋1，数列 bn＝，其前 n 项和为 Sn，则 Sn等于( )A. B.C. D．以上都不对【解析】 an＝2n＋1，∴bn＝＝(－)，∴Sn＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.【答案】 B2．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f ′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前 n 项和是( )A. B.C. D.【解析】 f ′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x＝x(x＋1)，∴＝＝－，∴Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.【答案】 A3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝( )A．66 B．65C．61 D．56【解析】 当 n＝1 时，a1＝S1＝－1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5.∴a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋＝2＋64＝66.【答案】 A4．(2009 年哈师大附中模拟)设 an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大( )A．17 B．18C．17 或 18 D．19【解析】 令 an≥0，得 1≤n≤18. a18＝0，a17>0，a19<0，∴到第 18 项或 17 项和最大．【答案】 C5．数列 1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前 n 项和 Sn>1 020，那么 n 的最小值是( )A．7 B．8C．9 D．10【解析】 1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若 Sn>1 020，则 2n＋1－2－n>1 020，∴n≥10.【答案】 D二、填空题6．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝______.【解析】 令 n＝1，得＝4，∴a1＝16.当 n≥2 时，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)．与已知式相减，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2，∴an＝4(n＋1)2，∴n＝1 时，a1适合 an.∴an＝4(n＋1)2，∴＝4n＋4，∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.【答案】 2n2＋6n7．有限数列{an}中，Sn为{an}的前 n 项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共 2 009 项的数列；a1，a2，a3，…，a2 009，若其“优化和”为 2 010，则有 2 010 项的数列：1，a1，a2，a3，…，a2 009的优化和为______．【解析】 依题意，＝2 010，∴S1＋S2＋…＋S2 009＝2 009×2 010.又数列 1，a1，a2，…，a2 009相当于在数列 a1，a2，…，a2 009前加一项 1，∴其优化和为＝＝2 010.【答案】 2 0108．已知 f(x)为一次函...
