（寒假总动员）2015 年高三数学寒假作业 专题 11 点线面位置关系（背）1．平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空 间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：.(3)平行公理和等角定理① 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．② 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．4．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b5.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β ， b⊂β ， a∩b ＝ P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α6．直线与平面垂直(1)定义：若直线 l 与平面 α 内的任 意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.7．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β.8．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)...
