(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．设一随机试验的结果只有 A 和，且 P(A)＝m，令随机变量 X＝，则 X 的方差 DX＝( )A．m B．2m(1－m)C．m(m－1) D．m(1－m)【解析】 显然 X 服从两点分布，∴DX＝m(1－m)．【答案】 D2．(2010 年石家庄模拟)设随机变量的分布列如表所示且 Eξ＝1.6，则 a－b＝( )ξ0123P0.1ab0.1A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4【解析】 由 0.1＋a＋b＋0.1＝1，得 a＋b＝0.8①又由 Eξ＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得 a＋2b＝1.3②由①②，解得 a＝0.3，b＝0.5，∴a－b＝－0.2.【答案】 C3．已知随机变量 ξ＋η＝8，若 ξ～B(10,0.6)，则 Eη，Dη 分别是( )A．6 和 2.4 B．2 和 2.4C．2 和 5.6 D．6 和 5.6【解析】 若两个随机变量 η，ξ 满足一次关系式 η＝aξ＋b(a，b 为常数)，当已知Eξ、Dξ 时，则有 Eη＝aEξ＋b，Dη＝a2Dξ.由已知随机变量 ξ＋η＝8，所以有 η＝8－ξ.因此，求得 Eη＝8－Eξ＝8－10×0.6＝2，Dη＝(－1)2Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】 B4．一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况)，则 ab 的最大值为( )A. B.C. D.【解析】 由已知 3a＋2b＋0×c＝1，即 3a＋2b＝1.∴ab＝·3a·2b≤()2＝·()2＝.当且仅当 3a＝2b＝，即 a＝，b＝时取“等号”，故选 B.【答案】 B5．已知随机变量 X 的分布列为X123P0.20.40.4则 E(6X＋8)＝( )A．13.2 B．21.2C．20.2 D．22.2【解析】 EX＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝0.2＋0.8＋1.2＝2.2，∴E(6X＋8)＝6EX＋8＝6×2.2＋8＝13.2＋8＝21.2.【答案】 B6．一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个，则其中含红球个数的数学期望是( )A. B.C. D.【解析】 记“同时取出的两个球中含红球个数”为 X，则 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，EX＝0×＋1×＋2×＝.【答案】 A二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7．随机变量 ξ 的分布列如下：ξ－101Pabc其中 a，b，c 成等差数列．若 Eξ＝，则 Dξ 的值是________．【解析】 由 a＋c＝2b，又 a＋b＋c＝1，Eξ＝，则 a＋c＝，c－a＝，得 a＝，b＝，c＝.Dξ＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝.【答案】...
