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)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．设一随机试验的结果只有 A 和，且 P(A)＝m，令随机变量 X＝，则 X 的方差 DX＝( )A．m B．2m(1－m)C．m(m－1) D．m(1－m)【解析】 显然 X 服从两点分布，∴DX＝m(1－m)．【答案】 D2．(2010 年石家庄模拟)设随机变量的分布列如表所示且 Eξ＝1
6，则 a－b＝( )ξ0123P0
2 D．－0
4【解析】 由 0
1＋a＋b＋0
1＝1，得 a＋b＝0
8①又由 Eξ＝0×0
1＋1×a＋2×b＋3×0
6，得 a＋2b＝1
3②由①②，解得 a＝0
5，∴a－b＝－0
【答案】 C3．已知随机变量 ξ＋η＝8，若 ξ～B(10,0
6)，则 Eη，Dη 分别是( )A．6 和 2
4 B．2 和 2
4C．2 和 5
6 D．6 和 5
6【解析】 若两个随机变量 η，ξ 满足一次关系式 η＝aξ＋b(a，b 为常数)，当已知Eξ、Dξ 时，则有 Eη＝aEξ＋b，Dη＝a2Dξ
由已知随机变量 ξ＋η＝8，所以有 η＝8－ξ
因此，求得 Eη＝8－Eξ＝8－10×0
6＝2，Dη＝(－1)2Dξ＝10×0
【答案】 B4．一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况)，则 ab 的最大值为( )A
【解析】 由已知 3a＋2b＋0×c＝1，即 3a＋2b＝1
∴ab＝·3a·2b≤()2＝·()2＝
当且仅当 3a＝2b＝，即 a＝，b＝时取“等号”，故选 B
【答案】 B5．已知随机变量 X 的分布列为
