高三数学考点限时训练 0271. 在小麦品种的试验中，甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积如下：品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两组数据中较小的方差＝ 2. 设函数，则对任意，使的概率为 3. 已知二次函数的值域为，则 a+c 的最小值为 4. 设函数。若曲线在点（2，f(2)）处与直线 y=8 相切，则 ab 的值为 5. 在平面直角坐标系中，已知三点 A（－2,0）、B（2,0），⊿ABC 的外接圆为圆，椭圆的右焦点为 F。 （1）求圆 M 的方程；（2）若点 P 为圆 M 上异于 A、B 的任意一点，过原点 O 作 PF 的垂线交直线于点Q，试判断直线 PQ 与圆 M 的位置关系，并给出证明。6. 已知函数（1）当 a=4,,求函数 f(x)的最大值与最小值；（2）若，试求 f(x)+3 ＞0 的解集；（3）当时，恒成立，求实数 a 的取值范围。参考答案：1. ；2. ；3. ；4. 。5. （1）解法一：设圆的方程为,因为圆过,所以……………………………4 分解得故圆方程为,所以点即为点 O．……………6 分解法二：由题意知，所以，则所以所以是以为直角顶点的直角三角形，圆心，线段为直径，故其方程为．………………………6 分（2）直线与圆相切．下证明这个结论：由椭圆的方程，可知，设，则．① 当时，所以.所以直线与圆相切.当时，，所以直线的方程为，因此，点的坐标为，所以，…………………………12 分所以当时，，,直线始终与圆相切；当时，，直线始终与圆相切．综上，当时，总有,故直线始终与圆相切．………16 分6. （1）当时，，①时，，当时，；当时，② 当时，，当时，；当时， 综上所述，当或 4 时，；当时， （2）若， ，………………………………6 分当时，，或，因为，所以；当，所以； 当时，，或， ①若，则；②若，则 综上可知：当时，所求不等式的解集为；…………10 分当时，所求不等式的解集为…………………12 分（3）方法 1：若，原不等式可化为，即在上恒成立， 若，原不等式可化为：，所以在上恒成立，所以． 综上可知的取值范围是…………………16 分方法2：当时，即 因为在上增，最大值是， 在上增，最小值是，故只需．…………16 分
