高三数学考点限时训练 0121. 已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 . 2. 函数在区间上恰好取得 2 个最大值，则实数 t 的取值范围是 . 3. 已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 . 4. 过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则 4的最小值为 .5. 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为 8.（1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围. 6. 已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：ABCDEGF··ABCDEGF；（2）求证：； （3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由. 参考答案：1. ；2. ；3. ；4. 32。5. （1）由,得, 则由,解得 F（3,0）.………………………………………………（3 分） 设椭圆的方程为,则,解得 ………………………（6 分） 所以椭圆的方程为 ………………………………………………（7 分） （2）因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.所以直线 与圆恒相交………………………（11 分） 又直线 被圆截得的弦长为………（13 分）由于,所以,则,即直线 被圆截得的弦长的取值范围是……………………（15 分）6. （1）证明：由已知得：, …………（2 分） , ,……………………（5 分）（2）证明：取中点，连接,, ， , ， ……………（7 分） , …………………………（10 分）（3）分析可知，点满足时， ……………………（11分） 证明：取中点，连结．．．． 容易计算, 在中,可知, ∴在中, ,∴……………………………（13 分） 又在中,,, …………………………………………………………（15 分）（说明:若设,通过分析,利用推算出,亦可,不必再作证明）
