保温特训(三) 三角函数与平面向量基础回扣训练(限时 30 分钟)1.已知函数 f(x)=2 cos2x-3,则下列选项正确的是( ).A.f(x)在上递增B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为 2πD.f(x)的值域为[-3,-1]2.已知向量 a=(1,-2),b=(x,2),若 a⊥b,则|b|=( ).A. B.2C.5 D.203.函数 y=2sincos 图象的一条对称轴是( ).A.x= B.x=C.x= D.x=π4.设向量 a,b 满足:|a|=1,|b|=2,a·(a+b)=0,则 a 与 b 的夹角是( ).A.30° B.60°C.90° D.120°5.函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ∈R)的部分图象如图所示,那么 f(0)=( ).A.- B.-1C.- D.-6.函数 y=sin x+sin 具有性质( ).A.图象关于点对称,最大值为 1B.图象关于点对称,最大值为 2C.图象关于直线 x=-对称,最大值为 2D.图象关于直线 x=-对称,最大值为 17.在△ABC 中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则角 B 的大小为( ).A. B.C. D.π8.若△ABC 的外接圆半径 R 和△ABC 的面积都等于 1,则 sin Asin Bsin C 的值为( ).A. B.C. D.9.已知△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|AC|,则向量BA在向量BC方向上的射影的数量为( ).A. B.C.3 D.-10.在△ABC 中,若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB,则△ABC 是( ).A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形11.已知 cos α=-,且 α∈,则 tan=________.12.已知|a|=|b|=|a-b|=2,则|3a-2b|=________.13.在△ABC 中,已知AB·AC=4,AB·BC=-12,则|AB|=________.14.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 4sin2-cos 2C=,且 c=,则△ABC 的面积的最大值为________.15.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 p=,q=(cos 2A,2sin A),且 p∥q.(1)求 sin A 的值;(2)若 b=2,△ABC 的面积为 3,求 a.临考易错提醒1.应注意角的集合的表示形式不是唯一的,如终边在 y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为,也可以表示为.2.应注意所有周期函数不一定都有最小正周期,例如,常函数就不存在最小正周期.求函数 y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的最小正周期时,如果没有 ω>0 的限制条件,则其最小正周期是;求函数 y=Atan(ωx+φ)的最小正周期时,如果没有 ω>0 的限制条件,则其最...