江苏省清江中学 2006 届高三数学第一轮复习直线与圆锥曲线的关系一、主要内容及方法：1、直线与圆锥曲线的公共点问题，其解决办法通常有两种：①利用圆锥曲线的几何性质；②转化为由它们的方程组成的方程组解的问题
这里要注意解方程组时，最终归结为讨论一个一元二次方程实数解的个数，此时应关注二次项系数是否为 0
特别提醒：△=0 不是直线与双曲线、抛物线只有一个交点的充要条件
2、直线与圆锥曲线相交的弦长问题，其解决方法是利用韦达定理及直线斜率公式（弦长公式），对于特殊的过焦点的弦长可以通过圆锥曲线的第二定义来解决（焦半径公式）
3、直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题，其解决方法常有两种：①利用韦达定理及中点坐标公式；②“点差法”由平方差公式可得中点坐标与直线斜率之间关系
说明：在直线与圆锥曲线的关系中，求交点是可行的，但是往往计算量太大容易出错，巧妙利用上述技巧，可以达到“设而不求”整体解决，从而简化计算
二、基本练习：1、直线 y=x+b 与抛物线，当 b∈时，有且只有一个公共点
2、直线 y=mx+与抛物线，当 m∈{0,1}时，有且只有一个公共点
3、若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为
4、若直线 y=x+m 与椭圆相交于 A、B 两点，当 m 变化时，|AB|的最大值是5、过双曲线的右焦点作直线 l，交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线 l 有 3 条
6、AB 为过抛物线焦点的弦，若|AB|=1，则 AB 中点的横坐标为；若 AB 的倾斜角为 60°，则|AB|=
7、已知直线 y=x－2 与抛物线相交于点 A、B，求证：OA⊥OB
证明：将 y=x－2 代入中，得
由韦达定理得 x1+x2=6, x1·x2=4
y1=x1-2，y2=x2-2， ∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=－4 ∴=-1 ∴OA⊥OB
三、例题精讲例
