数学限时作业（4）1．已知，集合23|02xMxx，则 . ]23,2[ 2.非负实数 x 、 y 满足03042yxyx，则3xy的最大值为 . 93．在ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径长为 . 151584．已知函数 g(x)＝|x－1|－|x－2|，(x∈R)，若关于 x 的不等式 g(x)≤a 恒成立，则实数 a的取值范围是________．a≥15．一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的 2 倍少，若把每一个白球都记作数值 2，每一个红球都记作数值 3，则所有球的数值的总和等于 60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于________．6．如图在正四棱锥 S－ABCD 中，E 是 BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持 PE⊥AC，则动点 P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形是 ．D7．设向量 i、j 为直角坐标系的 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量 a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且|a|－|b|＝1，则满足上述条件的点 P(x，y)的轨迹方程是 －＝1(x≥0)8．设有一组圆: (k 属于正整数集).下列四个命题:① 存在一条定直线与所有的圆均相切② 存在一条定直线与所有的圆均相交③ 存在一条定直线与所有的圆均不相交④ 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是__________.(写出所有真命题的序号) ②④9．已知平面向量)1),(sin(xa，)cos,3(xb ，函数baxf)(．（1）写出函数)(xf的单调递减区间；（2）设1)6()(xfxg，求直线2y与)(xgy 在闭区间],0[ 上的图像的所有交点坐标.答案：（1）)6sin(2cos)sin(3)(xxxxf，…4 分单调递减区间)](342,32[Zkkk； …… 6 分（2）1sin21)6()(xxfxg，…………………………… 8 分解2)(xg，即21sinx，],0[x得65,6x，…………12 分所以交点坐标为：)2,65(),2,6(． ……14 分10．定义：如果数列na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称na为“三角形”数列．对于“三角形”数列na，如果函数( )yf x 使得()nnbf a仍为一个“三角形”数列，则称( )yf x 是数列na的“保三角形函数”，(nN*).(1)已知 na是首项为 2，公差为 1 的等差数列，若( ),(1)xf xkk是数列的“保三角形函数”，求 k 的取值范围；(2)已知数列 nc的首项为 2010，是数列 ...
