高一数学映射人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：映射二. 学习目标： 1. 了解映射的概念，了解象、原象的概念。2. 了解一一映射的概念。三. 知识讲解：1. 映射的概念： 设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应的法则，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：。 映射是由集合 A、B 及从 A 到 B 的对应法则 f 确定的，取元的任意性和成象的惟一性刻划了映射的本质属性，即集合 A 中的任一元素在集合 B 中都有惟一的象。2. 一一映射： 设 A、B 是两个集合，是集合 A 到 B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做从 A 到 B 上的一一映射。 一一映射是一种特殊的映射，它要求对 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象；并且集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。【典型例题】[例 1] 已知是集合 A 到集合 B 的一个映射，，则以下列命题的个数是（ ）。（1）存在，，且，使得，且；（2）存在，使；（3）有且仅有，使；（4）至少有一个，使。A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解：依据映射的定义逐个进行判断，（1）不符合映射概念中象的惟一性；（2）不符合映射概念中取元的任意性，即 A 中的任何一个元素在 B 中都有象；（3）映射的概念中允许 B 中元素没有原象或 B 中一个元素同时有多个原象，故（3）也是假命题，（4）B 中元素可以在 A 中无原象，故（4）也是假命题，因此本题给出的四个命题都是假命题，应选 D。[例 2] 已知集合 A 到集体的映射，那么集合 A 中的元素最多是几个，并求出此时的集合 A。解：由于集合 A 中元素在 f 作用下的象集是 B 的子集，故只要求出 B 中的元素所有可能的原象，并把所有这些原象的集合作为 A。由于，故 0 在 A 中无原象。当时，；当时，或；当时，或。所以 A 中元素最多只能是 5 个，即。[例 3] 设，，是 A 到 B 的对应关系，试判断这种对应关系是否从 A 到 B 的映射？解：由，且，则或 0 或 1，又由，且，则，由知，A 中的每个元素中的两个元素之和都在集合 B 中，根据映射定义可知，对 A 中任一元素，在 f 作用下，都对应 B 中惟一元素，因此 f 是从 A 到 B 的映射。[例 4] 设集合 A 和 B...
