内蒙古鄂尔多斯市第一中学 2020 届高三数学第四次调研考试试题 理（含解析）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先确定集合中元素，然后求交集．【详解】由题意，又，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素．2.复数 z 满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求等式右边的模，然后由复数的除法运算计算．【详解】，∴．故选：D．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的模的运算，属于基础题．3.在的展开式中，含项的系数为（ ）A. 16B. -16C. 8D. -8【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘法法则，需求的展开式中和的系数．【详解】由题意所求系数为：．故选：B．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．4.已知，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两向量垂直，转化为数量积为 0 可求得，再由数量积的定义可求得两向量夹角．【详解】 ，∴，∴，∴，，．故选：C．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握两向量垂直与它们的数量积为 0 等价，从而可求得，再由数量积定义求得夹角余弦．5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选 A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6.已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A. 2019B. 2018C. 2017D. 2020【答案】C【解析】【分析】用基本量法求解．即把已知条件用和表示并解出，然后再由通项公式得解．【详解】由题意，解得．∴．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，解题方法是基本量法．7.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：① 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；② 四面体 ABCD 每个面的面积相等；③ 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；④ ...
