课时知能训练一、选择题1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a2+c2-b2=ac,则角 B 的值为( )A. B.C.或 D.或2.已知锐角△ABC 的面积为 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( )A.75° B.60° C.45° D.30°3.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( )A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.△ABC 的形状不确定图 3-7-24.(2011·天津高考)如图 3-7-2 所示,△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则 sin C 的值为( )A. B.C. D.5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c=a,则( )A.a>b B.a<bC.a=b D.a 与 b 大小不能确定二、填空题6.(2011·北京高考)在△ABC 中,若 b=5,∠B=,sin A=,则 a=________.7.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b=,A+C=2B,则 sin A=________.8.△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 a=2,A=,则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题9.(2011·江苏高考)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.(1)若 sin(A+)=2cos A,求 A 的值;(2)若 cos A=,b=3c,求 sin C 的值.10.(2012·济南调研)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C=-.(1)求 sin C 的值;(2)当 a=2,2sin A=sin C 时,求 b 及 c 的长.11.(2011·江西高考)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 3acos A=ccos B+bcos C.(1)求 cos A 的值;(2)若 a=1,cos B+cos C=,求边 c 的值.答案及解析1.【解析】 由余弦定理,cos B=,由 a2+c2-b2=ac,∴cos B=,又 0<B<π,∴B=.【答案】 A2.【解析】 S△ABC=×3×4sin C=3,∴sin C=. △ABC 是锐角三角形,∴C=60°.【答案】 B3.【解析】 由 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,得 a∶b∶c=5∶11∶13,不妨令 a=5,b=11,c=13. c2=169,a2+b2=52+112=146,∴c2>a2+b2,根据余弦定理,易知△ABC 为钝角三角形.【答案】 C4.【解析】 设 AB=a,∴AD=a,BD=a,BC=2BD=a,cos A===,∴sin A==.由正弦定理知 sin C=·sin A=×=.【答案】 D5.【解析】 ∠C=120...