高三数学一轮复习 3-7 正弦定理和余弦定理知能训练 文 (广东专用)考试卷VIP免费

课时知能训练一、选择题1．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2＋c2－b2＝ac，则角 B 的值为( )A. B.C.或 D.或2．已知锐角△ABC 的面积为 3，BC＝4，CA＝3，则角 C 的大小为( )A．75° B．60° C．45° D．30°3．若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC( )A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．△ABC 的形状不确定图 3－7－24．(2011·天津高考)如图 3－7－2 所示，△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则 sin C 的值为( )A. B.C. D.5．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则( )A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a 与 b 大小不能确定二、填空题6．(2011·北京高考)在△ABC 中，若 b＝5，∠B＝，sin A＝，则 a＝________.7．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝，A＋C＝2B，则 sin A＝________.8．△ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若 a＝2，A＝，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题9．(2011·江苏高考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 sin(A＋)＝2cos A，求 A 的值；(2)若 cos A＝，b＝3c，求 sin C 的值．10．(2012·济南调研)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C＝－.(1)求 sin C 的值；(2)当 a＝2,2sin A＝sin C 时，求 b 及 c 的长．11．(2011·江西高考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 3acos A＝ccos B＋bcos C.(1)求 cos A 的值；(2)若 a＝1，cos B＋cos C＝，求边 c 的值．答案及解析1．【解析】 由余弦定理，cos B＝，由 a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝，又 0＜B＜π，∴B＝.【答案】 A2．【解析】 S△ABC＝×3×4sin C＝3，∴sin C＝. △ABC 是锐角三角形，∴C＝60°.【答案】 B3．【解析】 由 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，得 a∶b∶c＝5∶11∶13，不妨令 a＝5，b＝11，c＝13. c2＝169，a2＋b2＝52＋112＝146，∴c2＞a2＋b2，根据余弦定理，易知△ABC 为钝角三角形．【答案】 C4．【解析】 设 AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝a，cos A＝＝＝，∴sin A＝＝.由正弦定理知 sin C＝·sin A＝×＝.【答案】 D5．【解析】 ∠C＝120...