"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 7 考查定积分 理 "【例 23】► (2012·湖北)已知二次函数 y＝f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( )．A. B. C. D.解析 由题中图象易知 f(x)＝－x2＋1，则所求面积为 2∫0(－x2＋1)dx＝210＝.答案 B【例 24】► (2012·山东)设 a＞0，若曲线 y＝与直线 x＝a，y＝0 所围成封闭图形的面积为 a2，则 a＝________.解析 由已知得＝a＝a2，所以 a＝，所以 a＝.答案 命题研究：求曲边图形区域的面积问题，是高考考查定积分计算的常见题型，解决这类问题需要结合函数的图象，把所求的曲边图形面积用函数的定积分表示.对不可分割图形面积的求解，先由图形确定积分的上、下限，然后确定被积函数，再用求定积分的方法计算面积.[押题 18] 设 a＝∫0sin xdx，则曲线 y＝xax＋ax－2 在 x＝1 处切线的斜率为________．解析 a＝sin xdx＝－cosx＝－(cos π－cos 0)＝2，则 y＝x·2x＋2x－2，y′＝2x＋x·2x·ln 2＋2.∴y′＝2＋2ln 2＋2＝4＋2ln 2.答案 4＋2ln 2
