高三数学 一轮复习 第8知识块第4讲 直线、圆的位置关系随堂训练 文 新人教A版考试卷VIP免费

第 4 讲 直线、圆的位置关系一、选择题1． (2009·皖南八校第二次联考)圆 x2＋y2＝1 与直线 ax＋by＋c＝0(a，b，c∈R，c≠0)相切的充要条件是( ) A．a2＋b2＝c2 B．a2＝b2＋c2C．a－c＝0 或 b－c＝0 D．a＋c＝0 或 b＋c＝0解析：直线与圆相切，d＝＝1⇔a2＋b2＝c2.答案:A2． 若 PQ 是圆 x2＋y2＝9 的弦，PQ 的中点是 M(1,2)，则直线 PQ 的方程是( )A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0解析：由题意知 kOM＝＝2，∴kPQ＝－，∴直线 PQ 的方程为：y－2＝－(x－1)，即：x＋2y－5＝0.答案:B3． (2010·山东烟台调研)若圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 关于直线 y＝x－1 对称，过点 C(－a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程为( )A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0解析：由圆 x2＋y2－ax＋2y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 关于直线 y＝x－1 对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线 y＝x－1 上，故可得 a＝2，即点 C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与 y 轴相切的圆 P 的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得 y2＋4x－4y＋8＝0.答案：C4． 若直线＋＝1 与圆 x2＋y2＝1 有公共点，则( )A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1C.＋≤1 D.＋≥1解析：直线＋＝1 与圆 x2＋y2＝1 有公共点，因此圆心(0,0)到直线 bx＋ay－ab＝0 的距离应小于等于 1.∴≤1，∴＋≥1.答案：D二、填空题5． (2009·全国Ⅱ卷)已知圆 O：x2＋y2＝5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析： 点 A(1,2)在圆 x2＋y2＝5 上，∴过点 A 与圆 O 相切的切线方程为 x＋2y＝5，易知切线在坐标轴上的截距分别为 5，，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为.答案：6． (2009·四川)若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是________．解析：依题意得∴△OO1A 是直角三角形，|OO1|＝＝5，S△OO1A＝··|OO1|＝·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝＝＝4.答案：47． (2010·辽宁阜新调研)过点(1，)的直线 l 将圆(x－2)2＋y2＝4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k＝________.解析： (1－2)2＋()2＝3＜4，∴点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4 的内部，当劣弧所...