椭圆要点梳理1．椭圆的概念在平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫__椭圆_____．这两定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距______．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若___ a>c _____，则集合 P 为椭圆；(2)若___ a＝c _____，则集合 P 为线段；(3)若___ ab>0)＋＝1 (a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2椭圆的几何性质分为两类：一是与坐标轴无关的椭圆本身固有的性质，椭圆方程中的a、b、c、e 与坐标系无关，第二类性质是随坐标系变化而相应改变，焦点坐标、顶点坐标等与坐标系有关．确定椭圆方程需要三个条件，两个定形条件：a、b；一个定位条件：焦点坐标．(1) 椭圆中有一个十分重要的三角形 OF1B2(如右图)，它的三边长分别为 a、b、c．易见 c2=a2-b2，且若记∠OF1B2=θ，则 cos θ==e．(2)椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|．因为当平面内的动点与定点 F1、F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段 F1F2；当平面内的动点与定点 F1、F2 的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在．（3） 椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为 a＋c，最小距离为 a－c．
