"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 "【例 9】► (2012·重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )．A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件解析 由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立，选 D.答案 D【例 10】► (2012·上海)已知函数 f(x)＝e|x－a|(a 为常数)．若 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．解析 利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解．因为 y＝eu是 R 上的增函数，所以 f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需 u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知 a≤1.答案 (－∞，1]【例 11】► (特例法)(2012·江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中 a，b∈R.若 f＝f，则 a＋3b 的值为________．解析 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f＝f，且 f(－1)＝f(1)，故 f＝f，从而＝－a＋1,3a＋2b＝－2.①由 f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，故 b＝－2a.②由①②得 a＝2，b＝－4，从而 a＋3b＝－10.答案 －10命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.[押题 7] 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，当 x∈时，f(x)＝log(1－x)，则 f(2 011)＋f(2 013)＝( )．A．1 B．2 C．－1 D．－2答案：A [由已知得，f(2 011)＋f(2 013)＝f(670×3＋1)＋f(671×3)＝f(1)＋f(0)＝－f(－1)＝1.][押题 8] 设函数 f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则 a＝________.解析 根据偶函数定义，有 f(－x)＝f(x)，即(－x＋1)(－x＋a)＝(x＋1)(x＋a)．取特殊值，x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋a)，解得 a＝－1.答案 －1
