1 中考专题： 圆与函数综合题 1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3 ）为圆心，以2 为半径的圆与轴交于A、B 两点． （1）求A、B 两点的坐标； （2）若二次函数2yxbxc的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式． 2、如图，半径为2 的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A，与y 轴的正半轴交于点B，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线233yxbxc 过A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S，求S 的最大（小）值． 2 3、如图，抛物线 2yaxbxc的对称轴为轴，且经过（0,0），（1a,16 ）两点，点P 在抛物线上运动，以P 为圆心的⊙P 经过定点A（0,2）， (1)求a,b,c 的值； (2)求证：点P 在运动过程中，⊙P 始终与轴相交； （3）设⊙P 与轴相交于M1x ,0 ，N 212x ,0xx两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。 4、如图，二次函数y=x2+bx－3b+3 的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）⊙M 过A、B、C 三点，交y 轴于另一点D，求点M 的坐标； （3）连接AM、DM，将∠AMD 绕点M 顺时针旋转，两边MA、MD 与x 轴、y 轴分别交于点E、F，若△DMF 为等腰三角形，求点E 的坐标. 3 5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在⊙O 中，MN 是直径，AB⊥MN 于点B，CD⊥MN 于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则 BD= 。 ⑴尝试探究：如图2，在⊙O 中，MN 是直径，AB⊥MN 于点B，CD⊥MN 于点D，点E 在MN 上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则 CD= （试写出解答过程）。 ⑵类比延伸：利用图3，再探究，当 A、C 两点分别在直径MN 两侧，且 AB≠CD，AB⊥MN 于点B，CD⊥MN 于点D，∠AOC=90°时，则线段 AB、CD、BD 满足的数量关系为 。 ⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以 y 轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求 mn 的值；②当 S△AOB=10 时，求抛物线的解析式。 6、如图，设抛物线2113424yxx交 x 轴于A,B 两点，顶点为 D...
