第1页（共14页） 成都中考圆压轴题训练 一．选择题（共15 小题） 1．如图1，⊙O 的直径为AB，过半径OA 的中点G 作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB 于点F、M． （1）求∠COA 和∠FDM 的度数； （2）求证：△FDM∽△COM； （3）如图2，若将垂足 G 改取为半径OB 上任意一点，点D 改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB 于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论． 2．已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD的对角线AC、BD 交于点E． （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）已知 BC=，CD=，求sin∠AEB 的值； （3）在（2）的条件下，求弦AB 的长． 3．如图，在半径为2 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度， 第2页（共14页） 如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE 的面积为y，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域． 4．如图，⊙M 交 x 轴于B、C 两点，交 y 轴于A，点 M 的纵坐标为2．B（﹣3，O），C（，O）． （1）求⊙M 的半径； （2）若 CE⊥AB 于H，交 y 轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF 的长． 5．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AD⊥BC 于点 D，点 E 为DA 延长线上一点，连接 BE，交⊙O 于点 F，连接 CF，交 AB、AD 于M、N 两点． （1）若线段 AM、AN 的长是关于x 的一元二次方程 x2﹣2mx+n2﹣mn+m2=0 的两个实数根，求证：AM=AN； （2）若 AN=，DN=，求DE 的长； （3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段 BF 与 EF 的长是关于y的一元二次方程 5y2﹣16ky+10k2+5=0 的两个实数根，求直径 BC 的长． 第3页（共14页） 6．如图，以⊙O 两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O 于A，B，C，D 四点，点P 在弧CD 上，连PA 交y 轴于点E，连CP并延长交y 轴于点F． （1）求∠FPE 的度数； （2）求证：OB2=OE•OF； （3）若⊙O 的半径为，以线段 OE，OF 的长为根的一元二次方程为x2﹣x+m=0，求直线CF 的解析式； （4）在（3）的条件下，过点P 作⊙O 的切线PM 与 x 轴交于点M，求△PCM ...
