1 微分几何一、判断题1 、两个向量函数之和的极限等于极限的和（√ ）2、二阶微分方程22A( , )2 B( , )B( , )0u v duu v dudvu v dv总表示曲面上两族曲线. （）3、若( )r tuuur和 ( )s tuuur均在 [a,b]连续，则他们的和也在该区间连续（√ ）4、向量函数( )s tuuur具有固定长的充要条件是对于t 的每一个值，( )s tuuur的微商与( )s tuuur平行（ × ）5、等距变换一定是保角变换.（）6、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.（）7、常向量的微商不等于零（× ）8、螺旋线 x=cost,y=sint,z=t 在点（ 1，0，0）的切线为 X=Y=Z （ × ）9、对于曲线 s= ( )s tuuur上一点（ t=t 0）,若其微商是零，则这一点为曲线的正常点（ × ）10、曲线上的正常点的切向量是存在的（√ ）11、曲线的法面垂直于过切点的切线（√ ）12、单位切向量的模是1（ √ ）13、每一个保角变换一定是等距变换（ × ）14、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.（）15、坐标曲线网是正交网的充要条件是0F，这里 F 是第一基本量 .（）二、 填空题16、曲面上的一个坐标网，其中一族是测地线17、螺旋线 x=2cost,y=2sint,z=2t,在点（ 1，0，0）的法平面是 ___ y+z=0, . 2 18.设给出1c 类曲线 :)(trr,.bta则其弧长可表示为badttr)(19、已知33{cos,sin,cos 2 }rxxxr，02x，则 r1{ 3cos,3sin,4}5xx，r{sin,cos,0}xx， r1{4cos, 4sin, 3}5xx，625sin 2x，825sin 2x。20、曲面的在曲线， 如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向，则称为渐进曲线。21、旋转面 r={( )cos,( )sin,( )ttt }, 他的坐标网是否为正交的?____是_____(填“是”或“不是”) . 22、过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的_____法线 _____线. 23.任何两个向量qp, 的数量积qp)cos(～pqqp24、保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为____等距 (保长 )变换 __. 25、圆柱螺线的曲率和挠率都是_____常数____数(填“常数”或“非常数” ).26.若曲线 (c)用自然参数表示)(trr,则曲线 (c)在)(0sP点的密切平面的方程是0))(),(),((000srsrsrR27.曲线的基本三棱形由三个基本向量和密切平面、法平面、从切平面28.杜邦指标线的方程为1222NyMxyLx29、已知曲面{cos , sin ,6 }ruv uvvr，0u， 02v，则它的第一基本形式为222(36)duudv，第二基本形式为21236du dvu，高斯曲率K2236(36)u，平均曲率H0 ，点 (1,0,0)...
