完整版必修四平面向量的坐标运算附答案VIP专享VIP免费

平面向量的坐标运算[学习目标 ]1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、 差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．知识点一平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y 使得 a＝xi＋yj，则有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标， a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则 OA→ ＝(x，y)，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB→ ＝(x2－ x1，y2－ y1)．思考根据下图写出向量a，b，c，d 的坐标，其中每个小正方形的边长是1.答案a＝(2,3)， b＝(－2,3)，c＝(－3，－ 2)，d＝(3，－ 3)．知识点二平面向量的坐标运算(1)若 a＝ (x1，y1)，b＝(x2， y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．(2)若 a＝ (x1，y1)，b＝(x2， y2)，则 a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．(3)若 a＝ (x，y)，λ∈R，则 λa＝(λ x，λ y)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．(4)已知向量 AB→ 的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则 AB→ ＝(x2－x1，y2－y1)．思考已知 a＝OA→ ， b＝OB→ ，c＝ OC→ ，如下图所示，写出a，b，c 的坐标，并在直角坐标系内作出向量a＋b， a－b 以及 a－3c，然后写出它们的坐标．答案易知： a＝(4,1)， b＝(－5,3)，c＝(1,1)，OD→ ＝a＋ b＝(－1,4)，BA→ ＝a－b＝(9，－ 2)，OF→ ＝a－ 3c＝(1，－ 2)．题型一平面向量的坐标表示例 1已知边长为2 的正三角形ABC，顶点 A 在坐标原点， AB 边在 x 轴上， C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量AB→ ，AC→ ，BC→ ，BD→ 的坐标．解如图，正三角形 ABC 的边长为 2，则顶点 A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60 °，2sin 60° )，∴C(1，3)，D(12，32 )，∴AB→ ＝(2,0)，AC→ ＝(1，3)，BC→ ＝ (1－2，3－0)＝(－1，3)，BD→ ＝(12－2，32 －0)＝(－32，32 )．跟踪训练 1在例 1 的基础上，若E 为 AB 的中点， G 为三角形的重心时，如何求向量 CE→ ，AG→ ，BG...