排列组合的基本理论和公式排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231 与 213 是两个排列，2＋3＋1 的和与 2＋1＋3 的和是一个组合．( 一 ) 两个基本原理是排列和组合的基础(1) 加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋ m3＋⋯＋ mn种不同方法．(2) 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×⋯× mn 种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n 类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分 n 个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．( 二 ) 排列和排列数(1) 排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．(2) 排列数公式：从n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有排列当 m＝n 时，为全排列Pnn=n(n －1)(n －2) ⋯3· 2· 1＝ n！( 三 ) 组合和组合数(1) 组合：从 n 个不同元素中， 任取 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从组合的 定义 知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．(2) 组合数：从n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有组合的个这里要注意排列和组合的区别和联系，从 n 个不同元素中， 任取 m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．一、排列组合部分是中学数学中的难点之一原因在于(1) 从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2) 限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词( 特别是逻辑关联词和量词) 准确理解...
