1最值问题 2（费马点）1、已知： P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求PA+PB+PC 的最小值．2、已知： P 是边长为 1 的等边三角形ABC 内的一点，求PA+PB+PC 的最小值．2图 2图 1A'PPAABCBC3、（延庆）（本题满分4 分）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ ABC （其中∠ BAC是一个可以变化的角）中， AB=2 ，AC=4 ，以 BC 为边在 BC 的下方作等边△PBC，求 AP 的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B 为旋转中心将△ABP 逆时针旋转60°得到△ A’BC,连接AA',当点 A 落在CA'上时 ,此题可解（如图2）．请你回答： AP 的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，等腰 Rt△ABC ．边 AB=4,P 为△ ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是.（结果可以不化简）图3CABP34、(朝阳二模 )阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1,△ABC 中，∠ ACB=30o，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值 ．小华是这样思考的：要解决这个问题， 首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点 C 顺时针旋转60o，得到 △EDC，连接 PD、BE，则 BE 的长即为所求 ．（1）请你写出图2 中， PA+PB+PC 的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图 3，菱形 ABCD 中，∠ ABC=60o，在菱形ABCD 内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹， 画出一条即可） ；②若①中菱形ABCD 的边长为 4，请直接写出当PA+PB+PC 值最小时 PB 的长．DEACBP图 2 DACB图 3 ACBP图 1 45、（海淀二模）如图 . 在平面直角坐标系xOy 中. 点 B 的坐标为 (0,2). 点 D 在 x 轴的正半轴上 . 30ODB. OE 为△ BOD 的中线 . 过 B 、 E 两点的抛物线236yaxxc 与x 轴相交于 A 、F 两点 (A 在 F 的左侧 ). (1) 求抛物线的解析式；(2) 等边 △ OMN 的顶点 M 、 N 在线段 AE 上. 求 AE 及 AM 的长；(3) 点 P 为△ ABO内的一个动点 . 设 mPAPBPO . 请直接写出 m 的最小值 , 以及 m 取得最小值时 , 线段 AP 的长 . (备用图 )
