1 有阻尼自由系统的振动分析实际系统振动时不可避免地存在阻力，因而在一定时间内振动逐渐衰减直至停止。阻力有多种来源，例如两个物体之间的干摩擦阻力、气体或液体介质的阻力、有润滑剂的两个面之间的摩擦力、由于材料的粘弹性而产生的内部阻力等等。在振动中这些阻力统称为阻尼。其弹簧—质量系统模型图示如右图，因为有考虑到阻尼的影响故其运动方程应为：0ku(t)(t)uc(t)um...（ 1）或0u(t)ω(t)uξ ω2(t)u2（2）其中mc2式（ 2）是一个常系数齐次线性微分方程0222xx（3）其通解为12x由上可知，式（2）的解与 ξ 的大小有关。对于ξ 可分为以下四种情况简要讨论： 1、临界阻尼情况（ξ =1 或 C=2mω ）在这种情况下特征方程的根是一对重根：X1、2=- ω ，式（ 2）的通解是])1([)(00tutuetut（4）在这种情况下系统不发生振动。临界阻尼就是不产生振动的最小阻尼。2、超阻尼情况（ξ ＞1 或 C＞2mω ）此特征根是两个负实数。通解为tshuutchuetudddt000[)(（5）式中12d，这种阻尼过大系统的运动是按指数规律衰减的非周期运动。3、负阻尼情况（ξ ＜0 或 C＜0）阻尼本来是消耗能量的，负阻尼则表示系统在不断增加能量，这种情况下的运动是不稳定的，其振幅会越来越大，直到系统振动失效破坏。4、低阻尼或小阻尼情况（ξ ＜1 或 C＜2mω ）此时特征根是两个复数，式（2）的通解为)cossin()(000tutuuetudddt（6）式中21d，由此可知，阻尼使系统自振频率减小，亦即使系统自振周期增大。由上式可看出，阻尼式振幅按指数规律衰减。2 理论计算和工程应用中常采用阻尼比ξ 来表示结构阻尼的大小，阻尼比ξ 是阻尼系数和临界阻尼的比值。在实际工程结构中阻尼比ξ 相对较小，最大阻尼比不超过0.20 ，因此实际工程结构动力计算中常不计阻尼对自振圆频率的影响，即ω d=ω 在我国相关结构设计规范中，对于钢结构阻尼比ξ 取 0.02 ，钢筋混凝土结构阻尼比ξ 取 0.05 。一般的耗能减震系统，加入阻尼器的动力系统阻尼比ξ 一般为 0.10-0.20。阻尼一般来源于材料变形的摩擦，结构连接部位的摩擦和结构周围外部介质。关于阻尼力，根据不同的耗能机理，提出了不同的阻尼理论，其中主要有一下三种：1、粘性阻尼，该理论认为阻尼力大小与速度成正比，方向与速度方向相反，也称为粘滞阻尼，可表示为：)()(tuctFD, 其中 FD（t ）为阻尼力， c 为粘性阻尼系数。2、复阻尼，又称为结构阻尼或材料阻尼，该理论认为在简谐...
