圆柱的表面积与体积VIP专享VIP免费

圆柱的表面积与体积 一、基础知识 1.圆柱的特征： 底面：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。 高：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。 （1）圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长就是圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开是正方形。 （2）圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都相等。 2.圆柱的侧面积和表面的计算。 根据圆柱的侧面积展开得到一个长方形，可以推出它的侧面积的计算方法。圆柱的侧面积=底面周长×高，即 S侧=ch 3.圆柱的体积计算。 把一个圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把它沿半径切开，拼成一个近似的长方体，这样就可以推出圆柱的体积计算公式。 长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积为 V=Sh。 二、例题精讲 例 1.将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下，量的它的长为12.56 厘米，宽 5 厘米，问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮？ 分析与解答：这张长方形包装纸的面积正是这个饮料罐的侧面积，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。求做这个饮料罐用了多少平方厘米的铁皮，即求圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积× 2。侧面积可求，即长方形包装纸的面积，要求底面积必须先求出底面半径r。 解：r=C÷  ÷ 2=12.56÷ 3.14÷ 2=2（厘米） S底=2r =3.14× 2 2 =12.56（平方厘米） 2S 底侧表SS=12.56× 5+12.56× 2=62.8+25.12=87.92（平方厘米） 答：做这个圆柱形饮料罐用铁皮87.92 平方厘米。 例2.如图，将高都是1 米，底面半径分别为1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱堆放起来，求它的表面积。 分析与解答：观察图形可以发现，向上的三块表面积恰好 是大圆柱的上表面面积。大圆柱的表面积加上中、小圆柱 的侧面积就是这个图形的表面积。 解：表S =15.0211215.125.122 =)5.015.1(25.4  =5.10=32.97（平方米） 答：它的表面积是32.97 平方米。 例3.在一个底面半径为4 厘米，高为10 厘米的圆柱形的杯子里装有水，水面高度为8 厘米。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出12.56克，求出小球的体积。（1 立方厘米水重 1 克） 分析与解答：原来杯中水的高度是8 厘米，放入小球后水满后还溢出1 2 .5 6 ÷1=12.56（立方厘米）的水，因此，小球的体积...