圆锥曲线中的定点定值问题的四种经典模型 定点问题是常见的出题形式,化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法,是设出直线方程,通过韦达定理和已知条件找出 k 和 m 的一次函数关系式,代入直线方程即可。技巧在于:设哪一条直线?如何转化题目条件?圆锥曲线是一种很有趣的载体,自身存在很多性质,这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论,那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型: 模型一:“手电筒”模型 例题、已知椭圆 C:13422 yx若直线mkxyl:与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标。 解:设1122(,),(,)A x yB xy,由223412ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm, 22226416(34)(3)0m kkm ,22340km 212122284(3),3434mkmxxx xkk 22221212121223(4)() ()()34mkyykxmkxmk x xmk xxmk 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D且1ADBDkk , 1212122yyxx ,1212122()40y yx xxx, 2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk, 整理得:2271640mmkk,解得:1222 ,7kmk m ,且满足22340km 当2mk 时, :(2)l yk x,直线过定点(2,0), 与已知矛盾; 当27km 时,2:()7l yk x,直线过定点 2( ,0)7 综上可知,直线l 过定点,定点坐标为 2( ,0).7 ◆方法总结:本题为“弦对定点张直角”的一个例子:圆锥曲线如椭圆上任意一点 P 做相互垂直的直线交圆锥曲线于 AB,则 AB 必过定点))(,)((2222022220babaybabax。(参考百度文库文章:“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”) ◆模型拓展:本题还可以拓展为“手电筒”模型:只要任意一个限定 AP 与 BP 条件(如•BPAPkk定值,BPAPkk定值),直线 AB 依然会过定点(因为三条直线形似手电筒,固名曰手电筒模型)。(参考优酷视频资料尼尔森数学第一季第 13 节) 此模型解题步骤: Step1:设 AB 直线mkxy,联立曲线方程得根与系数关系, 求出参数范围; Step2:由 ...