圆锥曲线中的四种经典模型VIP免费

圆锥曲线中的定点定值问题的四种经典模型 定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出 k 和 m 的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型： 模型一：“手电筒”模型 例题、已知椭圆 C：13422 yx若直线mkxyl：与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。 解：设1122(,),(,)A x yB xy，由223412ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm， 22226416(34)(3)0m kkm ，22340km 212122284(3),3434mkmxxx xkk  22221212121223(4)() ()()34mkyykxmkxmk x xmk xxmk 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D且1ADBDkk  ， 1212122yyxx ，1212122()40y yx xxx， 2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk， 整理得：2271640mmkk，解得：1222 ,7kmk m  ，且满足22340km 当2mk 时， :(2)l yk x，直线过定点(2,0), 与已知矛盾； 当27km  时，2:()7l yk x，直线过定点 2( ,0)7 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为 2( ,0).7 ◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点 P 做相互垂直的直线交圆锥曲线于 AB，则 AB 必过定点))(,)((2222022220babaybabax。（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”） ◆模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定 AP 与 BP 条件（如•BPAPkk定值，BPAPkk定值），直线 AB 依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）。（参考优酷视频资料尼尔森数学第一季第 13 节） 此模型解题步骤： Step1：设 AB 直线mkxy，联立曲线方程得根与系数关系，  求出参数范围； Step2：由 ...