圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2 ，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点 F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要小于|F1F2 |，定义中的“绝对值”与 2a ＜|F1F2 |不可忽视。若2a ＝|F1F2 |，则轨迹是以 F1，F2 为端点的两条射线，若2a ﹥|F1F2 |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如 （1）已知定点)0,3(),0,3(21FF ，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的 是 A ．421 PFPF B ．621 PFPF C ．1021 PFPF D．122221 PFPF（答：C）； （2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q及抛物线42xy 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在 x轴上时12222 byax（0ab）cossinxayb（参数方程，其中 为参数），焦点在 y 轴上时2222bxay ＝1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B，C 同号，A≠B）。 如（1）已知方程12322kykx表示椭圆，则 k 的取值范围为____ （答：11( 3,)(,2)22）； （2）若Ryx,，且62322 yx，则yx的最大值是____，22yx 的最小值是___（答： 5,2 ） （2）双 曲线：焦点在 x 轴上：2222byax =1，焦点在 y 轴上：2222bxay ＝1（0,0ab）。方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B 异号）。 如（1）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14922 yx有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214xy ）； （2）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2e的双曲线C过点)10,4( P，则C 的方...
