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圆锥曲线解题技巧VIP免费

圆锥曲线解题技巧_第1页
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圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义: (1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数 2a ,且此常数 2a 一定要大于21FF,当常数等于21FF时,轨迹是线段F1F2 ,当常数小于21FF时,无轨迹;双曲线中,与两定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ,且此常数 2a 一定要小于|F1F2 |,定义中的“绝对值”与 2a <|F1F2 |不可忽视。若2a =|F1F2 |,则轨迹是以 F1,F2 为端点的两条射线,若2a ﹥|F1F2 |,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 如 (1)已知定点)0,3(),0,3(21FF ,在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的 是 A .421 PFPF B .621 PFPF C .1021 PFPF D.122221 PFPF(答:C); (2)方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_____(答:双曲线的左支) (2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用第二定义对它们进行相互转化。 如已知点)0,22(Q及抛物线42xy 上一动点 P(x,y),则 y+|PQ|的最小值是_____(答:2) 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): (1)椭圆:焦点在 x轴上时12222 byax(0ab)cossinxayb(参数方程,其中 为参数),焦点在 y 轴上时2222bxay =1(0ab)。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么?(ABC≠0,且 A,B,C 同号,A≠B)。 如(1)已知方程12322kykx表示椭圆,则 k 的取值范围为____ (答:11( 3,)(,2)22); (2)若Ryx,,且62322 yx,则yx的最大值是____,22yx 的最小值是___(答: 5,2 ) (2)双 曲线:焦点在 x 轴上:2222byax  =1,焦点在 y 轴上:2222bxay =1(0,0ab)。方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么?(ABC≠0,且 A,B 异号)。 如(1)双曲线的离心率等于25 ,且与椭圆14922 yx有公共焦点,则该双曲线的方程_______(答:2214xy ); (2)设中心在坐标原点O ,焦点1F 、2F 在坐标轴上,离心率2e的双曲线C过点)10,4( P,则C 的方...

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