1．用给定的多项式，如y =x 3-6x 2+5x -3，产生一组数据(x i,y i，i=1,2,… ,n),再在y i 上添加随机干扰(可用rand 产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands 产生N(0,1)分布随机数)，然后用x i和添加了随机干扰的y i 作的3 次多项式拟合，与原系数比较。如果作2 或4 次多项式拟合，结果如何？ 2. 用电 压V=10伏 的电 池 给电 容 器 充 电 ，电 容 器 上t时 刻 的电 压 为 0( )()exp(/ )v tVVVt ，其中0V 是电容器的初始电压， 是充电常数。试由下面一组t，V 数据确定0V ， 。 t 0.5 1 2 3 4 5 7 9 v 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 1.解：程序如下： x=1:0.5:10; y=x.^3-6*x.^2+5*x-3; y0=y+rand; f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数 y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值 plot(x,y,'+',x,y1) grid on title('一次拟合曲线'); figure(2); f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合 y2=polyval(f2,x); plot(x,y,'+',x,y2); grid on title('二次拟合曲线'); figure(3); f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合 y3=polyval(f4,x); plot(x,y,'+',x,y3) grid on title('四次拟合曲线'); figure(4); f6=polyfit(x,y0,6)%6次多项式拟合 y4=polyval(f6,x); plot(x,y,'+',x,y4) grid on title('六次拟合曲线'); 运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数（按降幂排列） f1 =43.2000 -149.0663 f2 = 10.5000 -72.3000 89.8087 f4 =0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5913 f6 = 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.4199 运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接近，四次多项式的四次项系数很小。作图后，发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式和六次多项式符合得比较好。作图如下： 2. 解：据题意分析如下: 电容器充电的数学模型已经建立。0( )()ex p(/ )v tVVVt (已知V=10)可见，v (t)与τ成指数变化关系，所以在通过曲线拟合的时候，使用指数曲线y＝a1ea2x。(非线性拟合)。首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t)，t0 代替τ,v2是拟合后的曲线方程： 对0( )10(10)ex p(/ )v tvt 变形后取对数，有0ln(10( ))ln(10)(/ )v tvt 令 y=ln(10-)(tv) ,f1=ln(10-0 ) ,f2= -1/t0,则 v0=10-exp(f(2))， t0= -1/ f(1)。 编写程序如下： t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9]; v 1=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; y =log(10- v 1); f=poly fit(t,y ,1) t0=-1/f(1) v 0=10-ex p(f(2)) v 2=10-(10-v 0)*ex p(-t/t0); plot(t,v 1,'rx ',t,v 2,'k:') grid on x label('时间 t(s)'),y label('充电电压(V)'); title('电容器充电电压与时间 t 的曲线'); 程序运行输出结果如下： f =-0.2835 1.4766 t0 = 3.5269 v0 =5.6221 即电容器的初始电压为 v0 =5.6221，τ=3.5629。 3.
