第十二届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛复赛试题及答案(初一组)VIP免费

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 复赛试卷（初一组） （时间 2 0 0 7 年 4 月 2 1 日 1 0 ：0 0 ～1 1 ：3 0 ） 一、填空（每题10分，共 80分） 1、计算：3553134217685.17 。 2、“b 的相反数与 a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。 3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者， 例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则 4、已知 5 nm，1322 nm，那么 44nm = 。 5、用一些棱长是 1 的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图 1，从正面看这个立体，如图 2，则这个立体的表面积最多是 。 图 1（从上向下看） 图 2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3nnn的整数 n的个数是 。 7、某年级原有学生 280 人，被分为人数相同的若干个班。新学年时，该年级人数增加到 585 人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了 6 个班，则这个年级原有 个班。 8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的 5 倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。 二、简答下列各题（每题10分，共 40分，要求写出简要过程） 9、已知 a，b，c 都是整数，当代数式 cba327 的值能被 13 整除时，那么代数式 cba2275的值是否一定能被13 整除，为什么？ 10、如图 3 所示，在四边形 ABCD 中，NDMNAM，FCEFBE，四边形 ABEM，MEFN，NFCD 的学校 姓名 考号 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 面积分别记为1S ，2S 和3S ，求 312SSS=？ （提示：连接AE、EN、NC 和AC） 11、图4 是一个9×9 的方格图，由粗线隔为9 个横竖各有 3 个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有 1 至 9 的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于 9 的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9 位数。请写出这个9 位数，简单说明理由。 12、平面上有 6 个点，其中任何 3 个点都不在同一条直线上，以这 6 个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？如果要求其中任何两个三角形没有...