第十五讲圆和扇形的面积VIP免费

第十五讲 圆和扇形的面积 【典型例题1】 在一个圆形喷水池的周长是62.8 米，绕着这个水池修一条宽2 米的水泥路．求路面的面积． 解析： 1014.328.622 Cr（米） S=S大圆-S小圆 =πr2-πR2 =3.14×（10+2）2-3.14×102 =138.16（平方米） 答:路面的面积是138.16 平方米． 点评：绕着这个水池修一条宽2 米的水泥路的情况如图所示，因此路的面积就是大圆面积减小圆面积，其中大圆的半径是小圆半径加上2 米． 【知识点】 1. 圆周长公式 用字母 C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么 C=πd 或 C=2πr． 能解根据实际问题中的半径或直径求周长，能解根据圆的周长求圆的半径或直径． 2．圆的面积 圆所占的平面的大小叫做圆的面积． 3．圆的面积公式 设圆的半径为 r，面积为 S，那么圆的面积S=πr2． 【基本习题限时训练】 1、一张长30 厘米，宽20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用 A、2226 B、106.5 C、286 D、656 【解】C 2、如图阴影部分的面积是（ ） A、19.625 B、78.5 C、39.25 D、以上都不对 【解】A 3、将半径为 3 厘米的圆，扩大到半径为 5 厘米的大圆，面积增加了（ ） A、9π平方厘米 B、725π平方厘米 C、15π平方厘米 D、16π平方厘米 【解】D 【拓展题1】 用同样的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积是否相等？如果不相等，哪个面积大，为什么？ 10 【解析】面积不相等，圆的面积大. 设铁丝的长为x，由此分别算出正方形的边长是a=x4 ，圆的半径r= x2π ， 那么S正方形=x216 ，S圆= x24π .因为16＞4π，所以x216 ＜x24π . 【点评】圆的周长和面积的大小都由半径的长度决定，所以先由周长表示出半径，再由半径求出面积，再与正方形相比较。 【拓展题2】 把三角板放在桌面上，绕着点C 将三角板旋转一周后形成如下的图形，如果AB=4 厘米，BC=3 厘米，AC=5 厘米，那么直角边AB 所覆盖的面积是多少平方厘米？ 【解析】 S= S大圆-S小圆=πAC2-πBC2=25π-9π=16π=50.24（平方厘米） 【点评】AB 所覆盖的面积是一个环形，其中外圆的半径是AC 的长，内圆的半径是BC 的长 【典型例题2】 一块正方形的草皮，边长为4 米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各栓一只羊，绳长4 米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？ 解析： 44414122r（平方米） 21 绿色阴影部分=...