等差、等比数列的公式与方法VIP免费

1 第13 讲 等差、等比数列的公式与方法 （一）知识归纳： 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；2°.通项公式：;)()1(1dknadnaakn3°.前 n 项和公式： 公式：.2)1(2)(11dnnnaaanSnn ②等比数列：1°.定义若数列qaaannn1}{满足（常数），则}{na称等比数列；2°.通项公式：;11knknnqaqaa 3°.前 n 项和公式：),1(1)1(111qqqaqqaaSnnn当q=1 时.1naSn  2．简单性质： ①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321nnaaaaa 1°.若}{na是等差数列，则;23121nnnaaaaaa 2°.若}{na是等比数列，则.23121nnnaaaaaa ②中项及性质： 1°.设 a，A，b 成等差数列，则 A 称 a、b 的等差中项，且;2baA 2°.设 a,G,b 成等比数列，则 G 称 a、b 的等比中项，且.abG ③设 p、q、r、s为正整数，且,srqp 1°. 若}{na是等差数列，则;srqpaaaa 2°. 若}{na是等比数列，则;srqpaaaa ④顺次 n 项和性质： 2 1°.若}{na是公差为 d 的等差数列， nknnknnkkkkaaa121312,,则组成公差为 n2d 的等差数列； 2°. 若}{na是公差为 q的等比数列， nknnknnkkkkaaa121312,,则组成公差为 qn的等比数列.（注意：当 q=－1，n为偶数时这个结论不成立） ⑤若}{na是等比数列， 则顺次 n 项的乘积：nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,,组成公比这2nq 的等比数列. ⑥若}{na是公差为 d 的等差数列, 1°.若 n为奇数，则,,:(21nnaaaaSSnaS中中中偶奇中即指中项注且而 S 奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）； 2°.若 n为偶数，则.2ndSS奇偶 （二）学习要点： 1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差 d≠0 的等差数列的通项公式是项 n的一次函数 an=an+b;②公差 d≠0 的等差数列的前 n项和公式项数 n的没有常数项的二次函数 Sn=an2+bn;③公比 q≠1 的等比数列的前 n项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的. 2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题. 3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a...