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等比数列 知识梳理： 1 、等比数列的定义： *12,nnaq qnn Na0且， q称为公比 2 、通项公式： 11110,0nnnnaaa qqA Ba qA Bq，首项：1a ；公比：q 推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa 3 、等比中项： （1）如果 , ,a A b 成等比数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项，即：2Aab或Aab  注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） （2）数列 na是等比数列211nnnaaa 4 、等比数列的前 n项和nS 公式： （1）当1q 时，1nSna （2）当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 11''11nnnaaqAA BA BAqq（, ,','A B A B 为常数） 5 、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的 n，都有11(0){ }nnnnnnaaqaq qaaa 或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){ }nnnnnnaaaaaa为等比数列 （3）通项公式：0{ }nnnaA BA Ba为等比数列 等比数列 6 、等比数列的证明方法： 依据定义：若 *12,nnaq qnnNa0且 或1{ }nnnaqaa 为等比数列 8、等比数列的性质： （1）当1q  时 ①等比数列通项公式1110nnnnaaa qqA BA Bq 是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q ； ②前 n 项和111111''1111nnnnnnaqaa qaaSqAA BA BAqqqq ，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q 。 （2）对任何*,m nN，在等比数列{ }na中，有n mnmaa q ，特别的，当1m  时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。 （3）若*( , , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa 。特别的，当 2mnk时，得2nmkaaa  注：12132nnna aaaa a  （4）数列{ }na，{ }nb为等比数列，则数列{}nka，{}nk a ，{}kna，{}nnk ab  ，{}nnab（k 为非零常数）均为等比数列。 （5）数列{ }na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,,,,)mm kmkmkaaaa仍为等比数列 （6）如果{ }na是各项均为正数的等比数列，则数列{log}ana是等差数列 （7）若{ }na为等比数列，则数列nS ，2nnSS，32 ,nnSS...