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等积法求体积点到面的距离VIP免费

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1 等积法求三棱锥的体积【教师版】 2 0 1 4 /1 0 /1 4 由于三棱锥是由4 个三角形围成的四面体,任何一个三角形都可以看成其底面。但在求体积时需要选择合适的底和高,这就需要灵活换底面,但是三棱锥的体积保持不变。这种方法我们称为“等积法”,它是三棱锥求体积的巧妙方法,也是其“专属产品”。其他的,如四棱锥求体积就不能随意换底,不能用等积法求体积。另外,等积法的优越性还体现在求“点到平面的距离”中。 【注意】等积法求体积时,要谨记“先证后求”的原则,先作出或证明底面的高,再计算三棱锥的体积。 例 1 2 例2 .(2 0 1 1 佛山一中三校联考) 如图,已知三棱锥A—BPC 中,AP⊥PC, AC⊥BC, M 为AB 中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形。 (Ⅰ)求证:DM∥平面APC; (Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC; (Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM 的体积. 例2.解:(Ⅰ)由已知得,MD 是 ABP的中位线 APMD ∥ ……………2 分 APCAPAPCMD面面, APCMD面∥ ……………4 分 (Ⅱ)PMB为正三角形,D 为PB 的中点, PBMD , …………………5 分 PBAP  …………………6 分 又PPCPBPCAP,PBCAP面 ……………………7 分 PBCBC面 BCAP  又AAPACACBC,APCBC面 ………………9 分 ABCBC面平面ABC⊥平面APC ………………10 分 (Ⅲ) PBCMD面, MD 是三棱锥M—DBC 的高,且MD=5 3 …11 分 又在直角三角形PCB 中,由PB=10,BC=4,可得PC=2 21 ………12 分 于是12BCDBCPSS=2 21 , ………………………………………………13 分 D BCMV=71031ShVDBCM …………………………14 分 例3 .(茂名2 0 1 0 二模)如图,在底 面是菱形的四棱锥S—ABCD 中,SA=AB=2,2 2.SBSD (1)证明:BD 平面SAC; (2)问:侧棱SD 上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论; (3)若0120BAD,求几何体A—SBD 的体积。 3 例3.解:(1)四棱锥S—ABCD 底面是菱形, BDAC且 AD=AB, 又 SA=AB=2,2 2.SBSD 222222,SAABSBSAADSD ,SAAB SAAD, 又 ABADA, 2 分 SA 平面 ABCD, BD  平面 ABCD,从而 SA  BD 3 分 又 SAACA, BD 平面 SAC。 4 分 (2)在侧棱SD 上存...

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