1 《圆与方程》知识点整理一、标准方程222xaybr1.求标准方程的方法——关键是求出圆心,a b 和半径 r①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P例 2 ②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程2222040xyDxEyFDEF1.220AxByCxyDxEyF表示圆方程则222200004040ABABCCDEAFDEFAAA2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：3.2240DEF常可用来求有关参数的范围三、圆系方程：四、参数方程：五、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径 r 的大小关系dr点在圆内； dr点在圆上； dr点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点 B ，圆上一动点P ，讨论 PB 的最值minPBBNBCrmaxPBBMBCr（2）圆内一点 A ，圆上一动点P ，讨论 PA 的最值minPAANrACmaxPAAMrAC思考：过此 A点作最短的弦？（此弦垂直AC ）2 六、直线与圆的位置关系1.判断方法（ d 为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线 l 与圆 C 相切意味着什么？圆心 C 到直线 l 的距离 恰好等于半径r（2）常见题型——求过定点的切线方程①切线条数点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点．．．i）点在圆外如定点00,P xy，圆：222xaybr，[22200xaybr] 第一步：设切线l 方程00yyk xx第二步：通过 drk ，从而得到切线方程特别注意： 以上解题步骤仅对k 存在有效，当 k 不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点1,1P作圆2246120xyxy的切线，求切线方程. 答案： 3410xy和1xii ）点在圆上1） 若点00xy，在圆222xyr 上，则切线方程为200x xy yr会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目. 2） 若点00xy，在圆222xaybr上，则切线方程为200xaxaybybr碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析， 我们知道： 过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数. ③求切线长：利用基本图形，22222APCPrAPCPr3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理．．．． 及勾股定理——常用3...
