1 运动学等时圆运用问题一 等时圆问题引出（1）讨论：小球从圆的顶端沿 光滑弦轨道静止滑下， 滑到弦轨道与圆的交点的时间设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为 d（如图 a）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为singa，位移为sinds，所以运动时间为gdgdast2sinsin220gR2（式中 R 为圆的半径。）结论： 沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。（2） 讨论：小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间结论： 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b，证明同上）gdgdast2sinsin220gR2（式中 R 为圆的半径。）说明： 如果细杆是粗糙的，环与细杆间的动摩擦因数都为μ，设弦与水平方向的夹角为θ，则弦长 2Rsinθ，下滑受力F =mgsinθ－mgcosθ沿斜面加速度：a =mF = gsinθ－gcosθ由运动学公式有2Rsinθ=21 (gsinθ— μ gcosθ) t2，解得t=)cot1(2)cos(sinsin2gRgR，θ 增大，时间 t 减小，规律不成立 . 图 a 图 b 2 二 等时圆的应用（1）比较运动快慢（2）确定运动路径（3）测定圆周半径（4）计算运动时间例 1 直接利用等时圆结论解题（2004 年高考试题）如图所示， ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上， a 点为圆周的最高点， d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c 处释放（初速为 0），用 t1、t2、t3 依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）A. t1t2>t3C. t3>t1>t2D .t1=t2=t3【答案】 D 二、“等时圆”的应用 , 1：如图，通过空间任一点A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点 A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定【答案】 A 解析：由 “等时圆 ”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆 ”上，所以 A 正确。2 如图所示， AB 和 CD 是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为 R 和 r 的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P.设有一个重物先后沿斜槽从静止出发， 从 A 滑到 B 和从 C 滑到 D，3 所用的时间分别等于t1和 t2，则 t1 和 t2 之比为 () A．2∶1 B．1∶1 C.3∶1 D．1∶2 【答案】 B 3：圆 O1和圆 O2 相切于点 P，O1、O2...
