【例题】如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OM ⊥AB，且 OM 平分∠NOC ．若∠BOC=4 ∠NOB ，求∠MON 的度数．【分析】 遇到类似“∠BOC=4 ∠NOB ”这样条件，常设∠ NOB=2x ，∠BOC=8x（目的为了计算和书写方便，也为了更好理解，是常法——强烈建议），则有∠CON ＝6x，再根据“垂直的定义、角平分线的定义”可得到∠MON=0
5∠CON=3x ，∠BOM= ∠MON+ ∠NOB=3x+2x=90° ，求出 x 的值，进一步即可得∠MON 的度数．【解】 设∠NOB=2x ，∠BOC=8x ，则∠CON= ∠COB ﹣∠BON=8x ﹣2x=6x
OM 平分∠CON ，∴∠MON=0
5 ∠CON=3x ， OM ⊥AB，∴∠AOM=90 ° ，∴∠BOM= ∠MON+ ∠NOB=3x+2x=90° ，解得 x=18 0，∴∠MON=3x=3×18 °=54 ° ，即∠MON 的度数为 54 ° ．【点评】 本题涉及到对顶角、邻补角的概念和性质，熟练掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义是解题的关键，同时务必要注意解题规范， 几何书写入门必须严格掌握【练习】如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OB 平分∠COE，OF⊥AB 于 O，（1）若∠EOF=120 ° ，求∠AOD 的度数；（2）若∠BOE=1/4 ∠EOF，求∠DOE 的度数【解】 （1） OF⊥AB，∴∠ BOF=90°又 ∠ EOF=120°∴∠ BOE=∠EOF﹣∠ BOF=30° OB 平分∠ COE∴∠ BOC= ∠BOE=30° ∠ AOD= ∠BOC∴∠ BOC=30°；（2）设∠BOE＝x,则∠EOF=4x ∠BOF= ∠EOF﹣∠BOE=4x －x=3x
∠BOF=90 ° ，∴3x=90 ° ，解得:x=30 ° OB 平分∠COE，∴∠C
