【例题】如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OM ⊥AB，且 OM 平分∠NOC ．若∠BOC=4 ∠NOB ，求∠MON 的度数．【分析】 遇到类似“∠BOC=4 ∠NOB ”这样条件，常设∠ NOB=2x ，∠BOC=8x（目的为了计算和书写方便，也为了更好理解，是常法——强烈建议），则有∠CON ＝6x，再根据“垂直的定义、角平分线的定义”可得到∠MON=0.5∠CON=3x ，∠BOM= ∠MON+ ∠NOB=3x+2x=90° ，求出 x 的值，进一步即可得∠MON 的度数．【解】 设∠NOB=2x ，∠BOC=8x ，则∠CON= ∠COB ﹣∠BON=8x ﹣2x=6x. OM 平分∠CON ，∴∠MON=0.5 ∠CON=3x ， OM ⊥AB，∴∠AOM=90 ° ，∴∠BOM= ∠MON+ ∠NOB=3x+2x=90° ，解得 x=18 0，∴∠MON=3x=3×18 °=54 ° ，即∠MON 的度数为 54 ° ．【点评】 本题涉及到对顶角、邻补角的概念和性质，熟练掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义是解题的关键，同时务必要注意解题规范， 几何书写入门必须严格掌握【练习】如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OB 平分∠COE，OF⊥AB 于 O，（1）若∠EOF=120 ° ，求∠AOD 的度数；（2）若∠BOE=1/4 ∠EOF，求∠DOE 的度数【解】 （1） OF⊥AB，∴∠ BOF=90°又 ∠ EOF=120°∴∠ BOE=∠EOF﹣∠ BOF=30° OB 平分∠ COE∴∠ BOC= ∠BOE=30° ∠ AOD= ∠BOC∴∠ BOC=30°；（2）设∠BOE＝x,则∠EOF=4x ∠BOF= ∠EOF﹣∠BOE=4x －x=3x. ∠BOF=90 ° ，∴3x=90 ° ，解得:x=30 ° OB 平分∠COE，∴∠COE=2 ∠BOE=2x=60 °∴∠DOE=180 ° ﹣∠COE=120 ° ．【例题】 如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OA ⊥OB，且 OC 平分∠AOF，(1)若∠AOE=40 ° ，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE= α ，求∠BOD 的度数 (用含α 的式子表示 )；(3)从(1)(2) 的结果中能看出∠ AOE 和∠BOD 有何关系？（1） ∠AOE+ ∠AOF=180 °（邻补角的定义），∴∠AOF=180 ° －∠AOE，＝180 0－40 0＝140 ° ；又 OC 平分∠AOF ，∴∠FOC=0.5 ∠AOF=70 ° ，∴∠EOD= ∠FOC=70 °（对顶角相等）；而∠BOE= ∠AOB ﹣∠AOE=50 ° ，∴∠BOD= ∠EOD ﹣∠BOE=20 ° ；（2） ∠AOE+ ∠AOF=180 ° ，（邻补角的定义）∴∠AOF=180 ° －∠AOE=180 ° ﹣α ；又 OC 平分∠AOF，∴∠FOC=0.5 ∠AOF=90 ° ﹣0.5α ，∴∠EOD= ∠FOC=90 ° ﹣0.5α（对顶角相等）；而...
