1 数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1nnaad （ d 为常数），11naand等差中项： xAy， ，成等差数列2Axy前 n 项和11122nnaann nSnad性质：na是等差数列（1）若 mnpq，则mnpqaaaa ；（2）数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，⋯⋯ 仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad， ，（4）若nnab，是等差数列，且前 n 项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT（5）na为等差数列2nSanbn （ ab，为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二次函数）nS 的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，即：当100ad，，解不等式组100nnaa可得nS 达到最大值时的 n 值. 当100ad，，由100nnaa可得nS 达到最小值时的 n 值. (6)项数为偶数n2 的等差数列na，有),)(()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶，1nnaaSS偶奇. （7）项数为奇数12n的等差数列na，有2 )()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇. 2. 等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（ q 为常数，0q），11nnaa q.等比中项： xGy、、 成等比数列2Gxy ，或 Gxy .前 n 项和：11(1)1(1)1nnna qSaqqq（要注意！）性质：na是等比数列（1）若 mnpq，则mnpqaaaa··（2）232nnnnnSSSSS，，⋯⋯ 仍为等比数列 ,公比为nq . 注意 ：由nS 求na 时应注意什么？1n时，11aS ；2n时，1nnnaSS.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列na，12211125222nnaaan⋯⋯，求na解1n时，112 152a，∴114a①2n时，12121111215222nnaaan⋯⋯②①—②得：122nn a，∴12nna，∴114 (1)2(2)nnnan［练习］数列na满足111543nnnSSaa，，求na注意到11nnnaSS ，代入得14nnSS；又14S，∴nS是等比数列，4nnS3 2n时，113 4nnnnaSS⋯⋯·（2）叠乘法如：数列na中，1131nnanaan，，求na解321211 212 3nnaaanaaan·⋯⋯·⋯⋯，∴11naan又13a，∴3nan . （3）等差型递推公式由110( )nnaaf naa，，求na ，用迭加法2n时，21321(2)(3)( )nnaafaafaaf n⋯⋯ ⋯⋯两边相加得1(2)(3)( )naafff n⋯⋯∴0(2)(3)( )naafff n⋯⋯［练习］数列na中，111132nnnaaan，，求na （1 312nna）（4）等比型递推公式1nnacad （ cd、为常数，010ccd，，）可转化为等比数列，设111nnnnaxc axacacx令 (1)cxd ，∴1dxc，∴1ndac是首项为11dacc，为公比的等比数列∴1111nnddaaccc·，∴1111nnddaac...
