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实际问题中导数的意义VIP免费

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实用精品文献资料分享实际问题中导数的意义3.2.1 实际问题中导数的意义教学过程: 一、主要知识点: 1. 基本方法: (1)函数的导数与函数的单调性的关系:设函数 y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内 >0 ,那么函数 y=f (x)为这个区间内的增函数; 如果在这个区间内 <0 ,那么函数 y=f(x)为这个区间内的减函数 . (2)用导数求函数单调区间的步骤:①求函数 f (x)的导数 f ′ ( x). ②令 f ′ ( x)>0 解不等式,得 x 的范围就是递增区间 . ③令 f ′ (x)<0 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间 . (3)判别 f (x0)是极大、极小值的方法:若满足 ,且在 的两侧的导数异号,则是 的极值点, 是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”, 则 是 的极大值点, 是极大值;如果 在 两侧满足“左负右正”,则是 的极小值点,是极小值 . (4)求函数f (x)的极值的步骤:①确定函数的定义区间,求导数f ′ (x). ②求方程 f' (x)=0 的根. ③用函数的导数为0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格. 检查 f' (x)在方程根左右的值的符号, 如果左正右负, 那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f (x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,即都为正或都为负,则f (x)在这个根处无极值 . (5)利用导数求函数的最值步骤: (1)求 在 内的极值;(2)将 的各极值与 、 比较得出函数在 上的最值 . 2 、基本思想:学习的目的,就是要会实际应用, 本讲主要是培养学生运用导数知识解决实际问题的意识,思想方法以及能力 . 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数 . 把“问题情景”译为数学语言,找出问题的主要关系,并把问题的主要关系近似化,形式化,抽象成数学问题,再化为常规问题,选择合适的数学方法求解 . 根据题设条件作出图形, 分析各已知条件之间的关系, 借助图形的特征, 合理选择这些条件间的联系方式,适当选定变化区间, 构造相应的函数关系, 是这部分的主要技巧.二、典型例题例 1、在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?思路一:设箱底边长为 x cm,则箱高 cm,得箱子容积 V是箱底边长 x 的函数: ,实用精品...

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