指数函数与对数函数 一、实数指数幂 1 、实数指数幂:如果xn=a(n∈N 且n>1),则称x 为a 的n 次方根。当n 为奇数时,正数a 的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个,记作n a 。当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,-n a 。它们可以写成± n a 的形式。负数没有 (填“奇”或“偶”)次方根。 例:填空: (1)、(3 8 )3= ;(38)3= 。 (2)338= ; 33)8(= 。 (3)、445 = ; 44)5(= 。 巩固练习: 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式: (1)32a (2)53b(b≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式: (1)52a (2)351a(a≠0) 3、求下列幂的值: (1)、(-5)0; (2)、(a-b)0; (3)、2-1; (4)、(4 7 )4。 2 、实数指数幂的运算法则 ①、 aa •=a ②、aa=a ③、 )(a=a ④、)(ab=ba• ⑤、)(ba=ba 例 1 :求下列各式的值: ⑴、21100 ⑵、328 ⑶323188 • 例 2 :化简下列各式: ⑴、3 aa ⑵、633333•• 巩固练习:1、求下列各式的值: ⑴、433 162 ⑵、4482 ⑶55325.042 2、化简下列各式: ⑴2)3(x ⑵232 )(yx ⑶203532aaaa•••(a≠0) 二、幂函数 1 、幂函数:形如xy (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中 x 为自变量,α为常数。 例 1 、判断下列函数是否是幂函数: ⑴、y =4x ⑵、y =3x ⑶、y =21x ⑷、y =x2 ⑸、s=4t ⑹、y =xx2)1( ⑺、y =2x +2x +1 巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、y =x ;⑵、y =21x ;⑶y =1x; ⑷y =2x ;⑸y =41x。 o x 1 1 y y=x y=x-1 y=x2 三、指数函数 1 、指数函数:形如y=xa (a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,其中x 为自变量,a 为常数,指数函数的定义域为R。 例1:判断下列函数是不是指数函数? (1)xy)3( (2)43xy (3)21xy (4)xy52 (5) y=x2 (6) y=x)21( 2、指数函数性质归纳 函数 y=xa (a>1) y=xa (0<a<1) 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0,+∞) 过定点 (0,1) 单调性 是R 上的增函数 是R 上的减函数 例1:已知指...