概率的统计定义精VIP免费

一、概率的统计定义1.3频率与概率二、概率的公理化定义三、概率的性质历史上概率的三次定义③公理化定义②古典定义①统计定义概率的最初定义基于频率的定义1930年后由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出).(,.,,,AfAnnAnAnnnAA成并记发生的频率称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中在这次试验进行了在相同的条件下1.定义（一）、频率的定义与性质一、概率的统计定义2.性质设A是随机试验E的任一事件,则;0)(,1)()2(;1)(0)1(nnnffAf).()()()(,,,,)3(212121knnnkkAfAfAfAAAfAAA则是两两互不相容的事件若实验者德.摩根蒲丰K.皮尔逊K.皮尔逊nHnf204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005)(Hf的增大n.21重要结论频率当n较小时波动幅度比较大,当n逐渐增大时,频率趋于稳定值,这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小.它就是事件的概率.（二）、概率的统计定义在随机试验中,若事件A出现的频率m/n随210PP()(),();1.定义0()1;pA(1)对任一事件A,有性质(概率统计定义的性质)01p则定义事件A的概率为p,记作P(A)=p.着试验次数n的增加,趋于某一常数p,)A(P)A(P)A(P)AAA(P,A,,A,A)(mmm2121213个事件对于两两互斥的有限多二、概率的公理化定义;)(,:(2)1P有对于必然事件规范性则有即对于事件是两两互不相容的设,,2,1,,,,,,:(3)21jiAAjiAAji可列可加性)()()(2121APAPAAP概率的可列可加性;0)(,:(1)APA有对于每一个事件性非负,.,(),.():EEAPAAP设是随机试验是它得样本空间对于的每一事件赋予一个实数记为称为事件的概率如果集合函数满足下列条件(1)()0.P概率的其他性质概率的有限可加性则有是两两互不相容的事件若,,,,)2(21nAAA).()()()(2121nnAPAPAPAAAP).()()(),()(,,,)3(APBPABPBPAPBABA则且为两个事件设).(1)(,)4(APAPAA则的对立事件是设).()()()(,)()5(ABPBPAPBAPBA有对于任意两事件加法公式推广三个事件和的情况)(321AAAP).()()()()()()(321313221321AAAPAAPAAPAAPAPAPAP例设A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.7,在何条件下，P(AB)取得最大(小)值？最大(小)值是多少？例3已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8则事件A,B,C全不发生的概率为.例4已知事件A,B互不相容，P(A)=0.3,P(B)=0.5,则()___,()____,PABPAB()____,()_______.PABPAB例5已知求(),(),(),()PABPABPABPAB()0.5,()0.2,()0.4,PAPABPBBorn:25April1903inTambov,Tambovprovince,RussiaDied:20Oct1987inMoscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料AndreyNikolaevichKolmogorov