1 几何概型的常见题型及典例分析 一．几何概型的定义 1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2．特点： （1）无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等. 3．计算公式：.)(积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP 说明：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量. 4．古典概型和几何概型的区别和联系： （1）联系：每个基本事件发生的都是等可能的. （2）区别：①古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的； ②两种概型的概率计算公式的含义不同. 二．常见题型 （一）、与长度有关的几何概型 例1、在区间]1,1[上随机取一个数 x，2cos x 的值介于0 到 21 之间的概率为( ). A. 31 B.2 C. 21 D. 32 分析：在区间]1,1[上随机取任何一个数都是一个基本事件.所取的数是区间]1,1[的任意一个数，基本事件是无限多个，而且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件的发生的概率只与自变量x的取值范围的 2 区间长度有关，符合几何概型的条件. 解：在区间]1,1[上随机取一个数x,即[ 1,1]x 时,要使cos 2x的值介于0 到21 之间,需使223x 或322x ∴213x 或213x ，区间长度为32 ， 由几何概型知使cos 2x的值介于0 到21 之间的概率为 31232度所有结果构成的区间长符合条件的区间长度P. 故选A. 例2、 如图,A,B 两盏路灯之间长度是30 米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10 米的概率是多少？ 思路点拨 从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型． 解 记 E：“A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10 米”，把AB 三等分，由于中间长度为30× 31 =10 米， ∴313010)(EP. 方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． 例3、在半径为R 的圆内画平行弦，如...
