几何直观和空间观念的差异及教学侧重点 东北师范大学孔凡哲 东北师范大学第二附属小学王延萍 几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”的要求“培养和发展学生的…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）》）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域的核心目标的三大组成要素。 几何直观与推理能力差异是显而易见的。但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生的几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清的问题。本文就此阐述。 一、几何直观与空间观念的含义差异分析 正如《标准（2011年版）》指出的，“直观与推理是图形与几何领域的核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依 据语 言 描述画 出图形等 ”，“几何直观”是指“利 用 图形描述和分 析 数学问题。借 助 几何直观可 以把 复 杂 的数学问题变得 简明、形象，有助 于 探 索 解 决 问题的思 路 ，预 测 结 果 。特别 地，空间观念的培养要贯 穿 整 个 数学学习 过 程中”。 我 们 认 为，“严 格 意 义上 讲 ，这是针对几何直观的作用 的解 释 性说 明，而不 是针对几何直观的含 义的诠 释 ”，即 不 是针对“几何直观”的明确定 义。 对此，我 们 可 以这样 定 义几何直观： 几何直观是指借 助 于 见到 的（或 想象出来 的）几何图形的形象关系，对数学的研 究对象（即空间形式 和数量 关系）进 行 直接 感 知 、整 体把 握 的能力。 几何直观有助 于 将抽象的数学对象直观化、显性化，因 而，寻 找 数学对象的直观模 型 是有效发挥 几何直观的重要环 节 之一 。 作为“图形与几何”的核心名词，几何直观与空间观念分 别 从 不 同的角 度 涵 盖 了几何学习 的重要目标，二 者 有局 部 的差异，但是，各 有侧重。 （一）二者的侧重点非常明显 几 何 直 观 通 常 是 在 有 背 景 的 条 件 下 进 行 的 ， 而 借 助 几 何 直 观 “ 看 ”...
