第1页，共13页 几何证明题解题技巧 息县五中 敖 勇 【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际 思考问题时 ，可合并使用，灵 活 处 理，以利于缩 短 题设 与结论的距 离 ，最 后达到证明目 的。 3. 掌握构 造 基本图形的方法：复 杂 的图形都 是由基本图形组 成的，因此要善 于将复 杂 图形分解成基本图形。在更 多 时 候 需要构 造 基本图形，在构 造 基本图形时 往往需要添 加 辅 助 线 ，以达到集 中条件、转化问题的目 的。 【分类解析】 1 、证明线 段 相等或角相等 两条线 段 或两个角相等是平面几何证明中最 基本也 是最 重要的一种相等关系。很多 其它问题最 后都 可化归 为此类问题来证。证明两条线 段 或两角相等最 常用的方法是利用全 等三 角形的性 质 ，其它如线 段 中垂 线 的性 质 、角平分线 的性 质 、等腰 三 角形的判 定与性 质 等也 经 常用到。 例 1. 已知：如图1 所示 ，ABC 中，CACBCADDBAECF90 ，，，。 求证：DE＝ DF 第2页，共13页 CFBAED图1 分析：由ABC 是等腰直角三角形可知， AB45 ，由D 是AB 中点，可考虑连结CD，易得CDAD，DCF45 。从而不难发现DCFDAE 证明：连结CD ACBCABACBADDBCDBDADDCBBAAECFADCBADCD 90 ，，，， ADECDFDEDF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。...
