函 数 值 域 求 法 十 一种 1. 直接观察法 对 于 一 些 比 较 简 单 的 函 数 ， 其 值 域 可 通 过 观 察 得 到 。 例 1. 求 函 数x1y的 值 域 。 解 ： 0x ∴0x1 显 然 函 数 的 值 域 是 ：),0()0,( 例 2. 求 函 数x3y的 值 域 。 解 ： 0x 3x3,0x 故 函 数 的 值 域 是 ：]3,[ 2. 配方法 配 方 法 是 求 二 次 函 数 值 域 最 基 本 的 方 法 之 一 。 例 3. 求 函 数]2,1[x,5x2xy2的 值 域 。 解 ： 将 函 数 配 方 得 ：4)1x(y2 ]2,1[x 由 二 次 函 数 的 性 质 可 知 ： 当 x=1时 ，4ymin ， 当1x 时 ，8ymax 故 函 数 的 值 域 是 ： [4， 8] 3. 判别式法 例 4. 求 函 数22x1xx1y的 值 域 。 解 ： 原 函 数 化 为 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 0x)1y(x)1y(2 （ 1） 当1y 时 ，Rx 0)1y)(1y(4)1(2 解 得 ：23y21 （ 2） 当 y=1 时 ，0x ， 而23,211 故 函 数 的 值 域 为23,21 例 5. 求 函 数)x2(xxy的 值 域 。 解 ： 两 边 平 方 整 理 得 ：0yx)1y(2x222（ 1） Rx ∴0y8)1y(42 解 得 ：21y21 但 此 时 的 函 数 的 定 义 域 由0)x2(x， 得2x0 由0， 仅 保 证 关 于 x 的 方 程 ：0yx)1y(2x222在 实 数 集 R 有 实根 ， 而 不 能 确 保 其 实 根 在 区 间 [0， 2]上 ， 即 不 能 确 保 方 程 （ 1） 有 实 根 ， 由 0求 出 的 范 围 可 能 比 y 的 实 际 范 围 大 ， 故 不 能 确 定 此 函 数 的 值 域 为23,21。 可 以 采 取 如 下 方 法 进 一 步 确 定 原 函 数 的 值 域 。 2x0 0)x2(xxy 21y,0ymin代 入 方 程 （ 1） 解 得 ：]2,0[22222x41 即 当22222x41时 ， 原 函 数 的 值 域 为 ：]21,0[ 注 ： 由 判 别 式 法 来 判 断 函 数 的 值 域 时 ， 若 原 函 数 的 ...
